1. Nửa mặt phẳng bờ a
a. Mặt phẳng
+ Một mặt bàn, mặt bẳng, một tờ giấy trải rộng… cho ta hình ảnh của mặt phẳng
+ Mặt phẳng không bị hạn chế về mọi phía.
b. Nửa mặt phẳng
+ Hình gồm đường thẳng a và một mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a
+ Hai nửa mặt phẳng có bờ chung gọi là hai nửa mặt phẳng đối nhau
Nửa mặt phẳng (I) và nửa mặt phẳng (II) đối nhau. Đường thẳng a là bờ chung của 2 nửa mặt phẳng đối nhau.
+ Ta gọi: Nửa mặt phẳng (I) là nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm M
Nửa mặt phẳng (I) là nửa mặt phẳng bờ a không chứa điểm N
Tương tự: Nửa mặt phẳng (II) là nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm N
Nửa mặt phẳng (II) là nửa mặt phẳng bờ a không chứa điểm M
Nửa mặt phẳng (II) là nửa mặt phẳng đối của nửa mặt phẳng (I)
2. Tia nằm giữa hai tia
Lấy điểm M ∈ Ox; N ∈ Oy (M; N không trùng với O)
Nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một điểm nằm giữa M và N
thì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
Hướng dẫn giải bài tập SGK
Bài 1:
Hãy nêu một số hình ảnh của mặt phẳng.
Lời giải:
Một số hình ảnh của mặt phẳng là: Mặt nước yên lặng, mặt nền nhà, mặt bàn, mặt bảng, bề mặt bức tường, …
Bài 2:
Hãy gấp một tờ giấy. Trải tờ giấy lên mặt bàn rồi quan sát xem nếp gấp có phải là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau không?
Lời giải:
Nếp gấp cho ta hình ảnh của một đường thẳng, do đó nó là hình ảnh bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
Bài 3
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a) Bất kì đường thằng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai .....
b) Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia 0x cắt .....
Lời giải:
a) Bất kì đường thằng nào nằm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng đối nhau.
b) Cho ba điểm không thẳng hàng O, A, B. Tia Ox nằm giữa hai tia OA, OB khi tia 0x cắt đoạn thẳng AB tại điểm nằm giữa A và B.
Bài 4
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Vẽ đường thằng a cắt các đoạn thằng AB, AC và không đi qua A, B, C.
a) Gọi tên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a.
b) Đoạn thẳng BC có cắt đường thẳng a không?
Lời giải:
a) Hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a là:
- Nửa mặt phẳng bờ a chứa A
- Nửa mặt phẳng bờ a chứa B và C
b) Đoạn thẳng BC không cắt đường thẳng a. (Do điểm B,C nằm cùng phía đối với đường thẳng a)
Bài 5
Gọi M là điểm nằm giữa hai điểm A, B. Lấy điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Vẽ ba tia OA, OB, OM.
Hỏi tia nào nằm giữa hai tia còn lại?
Lời giải:
Vì tia OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm M nằm giữa A và B nên tia OM nằm giữa hai tia OA và OB.