- Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau được khái quát như sau
Chứng minh
Xét dãy tỉ lệ thức: .
Giả sử tỉ lệ thức có giá trị chung là k, ta có: (1)
Xét có:
(2)
Tương tự ta xét ta có:
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
- Mở rộng dãy tỉ số bằng nhau:
Cho ta có dãy tỉ số bằng nhau như sau:
- Chú ý: Khi cho một dãy số
- ta nói các số a, b, c tỉ lệ với các số 1 : 2 : 3
Hay viết cách khác a : b : c = 1 : 2 : 3
Hướng dẫn giải bài tập SGK
Bài 54 trang 30 SGK
Tìm hai số x và y biết
và x + y = 16.
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
=> x = 3.2 = 6
y = 2.5 = 10
Bài 55
Tìm hai số x, y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = -7.
Lời giải:
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
=> x = 2.(-1) = -2
y = (-1) .(-5) = 5
Bài 56
Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạnh của nó là 2/5 và chu vi là 28m.
Lời giải:
Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài (x, y > 0)
Ta có chu vi hình chữ nhật là 28m
⇒(x+y).2 =28
⇒ x+y =28 :2=14
Vậy diện tích hình chữ nhật S = 4.10 = 40 (m2)
Bài 57
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2 ; 4 ; 5. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 44 viên bi.
Lời giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng,Dũng (x, y, z ∈ N*)
Theo đề bài ta có
=> x = 2.4 = 8
y = 4.4 = 16
z = 5.4 = 20
Vậy số viên bi của Minh Hùng Dũng lần lượt là 8, 16, 20 viên.
Bài 58
Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Lời giải:
Gọi x, y lần lượt là số cây trồng được của lớp 7A, 7B (0 < x < 20, 20 < y; x, y ∈ N*)
Theo đề bài ta có
=> x = 20.4 = 80 (cây)
y = 20.5 = 100 (cây)
Bài 59
Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:
Lời giải:
Bài 60 trang 31 SGK
Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
Lời giải:
Bài 61 trang 31 SGK
Tìm ba số x, y, z biết
Lời giải:
Ta có:
Nên x = 2.8 = 16
y = 2.12 = 24
z = 2.15 = 30
Bài 62
Tìm hai số x, y biết
Lời giải:
=> x = 2k và y = 5k
Từ xy = 10 suy ra
2k.5k = 10 => 10k2 = 10 => k = ±1
- Với k = 1 ta được x = 2; y = 5
- Với k = -1 ta được x = -2; y = -5
Bài 63
Chứng minh tỉ lệ thức
(a - b ≠0, c - d ≠0) ta có thể suy ra tỉ lệ thức
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
Bài 64
Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.
Lời giải:
Gọi x, y, z, t lần lượt là số học sinh các khối 6, 7, 8, 9
Theo đề bài ta có
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
=> y = 35.8 = 280
=> t = 6.35 = 210
