Toán Thầy Ngọc: TOÁN HỌC 6 CHƯƠNG 1: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

TOÁN HỌC 6: CHƯƠNG I

CHƯƠNG I: ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN.

1. Tập hợp. Phần tử của tập hợp

- Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không cụ thể rõ ràng).

Ta hiểu tập hợp thông qua các ví dụ. A={0;1;2;3;4;5} ; B={ bàn, ghế, bảng}

- Để viết một tập hợp, thường có hai cách:

+ Liệt kê các phần tử của tập hợp

+ Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

- Một tập hợp có thể có: Một phần tử, có nhiều phần tử, có vô số phần tử,

cũng có thể không có phần tử nào (tức tập hợp rỗng.

- Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B. Kí hiệu: A Ì B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.

- Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có n phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2ⁿ.

- Giao của hai tập hợp (kí hiệu: Ç) là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.

2. Tập hợp các số tự nhiên: Kí hiệu N

N= {0; 1;2;3;4;5;6;7;8;.....}

- Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N^*.

N*= {1;2;3;4;5;6;7;8;.....}

- Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên:

+ Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia.

+ Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.

+ Nếu a < b và b < c thì a < c.

3. Ghi số tự nhiên: Có nhiều cách ghi số khác nhau:

- Cách ghi số trong hệ thập phân: Để ghi các số tự nhiên ta dùng 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Trong hệ thập phân: 6478 = 6. 10³ + 4. 10² + 7. 10¹ + 8. 10⁰

4. Các phép toán:

a, Phép cộng: a + b = c

(số hạng) + (số hạng) = (tổng)

b, Phép trừ: Cho hai số tự nhiên a và b, nếu có số tự nhiên x sao cho b + x = a thì ta có phép trừ a - b = x

(số bị trừ) - (số trừ) = (hiệu)

c, Phép nhân: a . b = d

(thừa số) . (thừa số) = (tích)

d, Phép chia: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0

Nếu có số tự nhiên x sao cho b.x = a

thì ta nói a chia hết cho b và ta có phép chia hết a :b = x

(số bị chia) : (số chia) = (thương)

Tổng quát: Cho hai số tự nhiên a và b, trong đó b ≠ 0.

Ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r duy nhất sao cho: a = b.q + r Trong đó:

(số bị chia) = (số chia) . (thương) + (số dư)

Nếu r = 0 thì ta có phép chia hết.

Nếu r ≠ 0 thì ta có phép chia có dư.

Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên:

Tính chất	Cộng	Nhân
Giao hoán	a + b = b + a	a . b = b . a
Kết hợp	(a + b) + c = a + (b + c)	(a . b) .c = a . (b . c)
Cộng với số 0	a + 0 = 0 + a = a
Nhân với số 1		a . 1 = 1 . a = a
Phân phối của phép nhân đối với phép cộng	a. (b + c) = ab + ac

e, Chú ý:

+ Trong tính toán có thể thực hiện tương tự với tính chất a(b - c) = ab - ac

+ Dạng tổng quát của số chẵn (số chia hết cho 2) là 2k (k Î N),

dạng tổng quát của số lẻ (số chia cho 2 dư 1) là 2k + 1 (k Î N).

f, Phép nâng lên lũy thừa:

a gọi là: cơ số, n gọi là: số mũ.

a² gọi là a bình phương (hay bình phương của a);

a³ gọi là a lập phương (hay lập phương của a)

Quy ước: a¹ = a ; a⁰ = 1 (a≠ 0)

- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: a^m . aⁿ = a^m+n

- Chia hai lũy thừa cùng cơ số: a^m : aⁿ = a^m-n (với a≠ 0; m>=n )

- Thêm: (a^m)ⁿ = a^m.n ; (a.b)ⁿ = aⁿ. bⁿ

* Số chính phương: là số bằng bình phương của một số tự nhiên (VD: 0, 1, 4, 9, ...)

5. Thứ tự thực hiện các phép tính:

- Đối với biểu thức không có dấu ngoặc:

+ Nếu chỉ có: phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia

ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

+ Nếu có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa

ta thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.

- Đối với biểu thức có dấu ngoặc:

+ ta thực hiện theo thứ tự ( ) → [ ] → { }

6. Tính chất chia hết của một tổng:

- Tính chất 1: Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số:

thì tổng chia hết cho số đó.

- Tính chất 2: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số

còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó

7. Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9:

Chia hết cho	Dấu hiệu
2	Chữ số tận cùng là chữ số chẵn
5	Chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
9	Tổng các chữ số chia hết cho 9
3	Tổng các chữ số chia hết cho 3

8. Ước và bội:

- Nếu có số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b thì ta nói:

a : b a là bội của b, b là ước của a.

- Ta có thể tìm các ước của a bằng cách:

Lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a. Ư (8) = {1; 2; 4;8}

- Ta có thể tìm các bội của một số bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...

B(7) = { 0 ; 7; 14 ; 21 ; 28 ;.....}

- Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ví dụ (2;3;5;7;11;13;17...)

- Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn 2 ước.

* Cách kiểm tra 1 số là số nguyên tố: Để kết luận số a là số nguyên tố (a>1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

- Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố

PHÂN TÍCH 1 SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ

Muốn phân tích một số ra thừa số nguyên tố: ta dùng dấu hiệu chia hết cho các số nguyên tố 2, 3, 5,7,11,13,17… Phép chia dừng lại khi có thương bằng 1. Ví dụ: 60=2.2.3.5	Cách phân tích: 60=2.2.3.5	60	2
		30	2
		15	3
		5	5
		1

* Cách tính số lượng các ước của một số m (m > 1): ta xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố: Nếu m = a^x thì m có x + 1 ước

Nếu m = a^x. b^y thì m có (x + 1)(y + 1) ước

Nếu m = a^x. b^y. c^z thì m có (x + 1)(y + 1)(z + 1) ước.

Cách tìm UCLN và BCNN

	Tìm ƯCLN (a;b)	Tìm BCNN(a;b)
Bước 1	Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2	Chọn các thừa số nguyên tố
	Chung	Chung và riêng
Bước 3	Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ:
	nhỏ nhất	lớn nhất