1. Số thập phân hữu hạn
- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.
- Ví dụ:
2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn
- Nếu một số thập phân tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dược dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Ví dụ:
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.
Ví dụ 1: Giải thích vì sao các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Viết chúng dưới dạng đó.
Hướng dẫn giải
Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì mẫu số của chúng có ước thừa số nguyên tố 2 và 5
Ví dụ 2: Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Viết lại chúng dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hướng dẫn giải
Các phân số , mẫu số của chúng có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Hướng dẫn giải bài tập SGK
Bài 65 (trang 34 SGK Toán 7 Tập 1)
Giải thích vì sao các phân số sau viết dưới dạng số thập phân hữu hạn rồi viết chúng dưới dạng đó:
Kiến thức áp dụng
+ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
+ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Lời giải:
+ 8 = 23 chỉ có ước nguyên tố là 2
⇒ 
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. = 0,375
+ 5 chỉ có ước nguyên tố là 5
⇒ 
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. = -1,4
+ 20 = 22.5 có ước nguyên tố là 2 và 5.
⇒ 
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. = 0,65
+ 125 = 53 chỉ có ước nguyên tố là 5.
⇒ 
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. = -0,104
Bài 66
Giải thích vì sao các phân số sau viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn rồi viết chúng dưới dạng đó
Lời giải:
Các phân số đã cho có mẫu dương và các mẫu đó đều có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 nên chúng được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ta được:
Bài 67
Hãy tìm số nguyên tố x có một chữ số để A viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Có thể điền đươc mấy số như vậy?
Lời giải:
Các số nguyên tố có một chữ số là 2, 3, 5, 7
Điền vào ô vuông ta được
Trong các phân số trên các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là
Vậy có thể điền 2, 3, 5
Bài 68
a) Trong các phân số sau đây phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn phân số nào viết được dưới dạng sô thập phân vô hạn tuần hoàn. Giải thích.
b) Viết các phân số trên dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn (viết gọn với chu kì trong dấu ngoặc)
Lời giải:
Các phân số đươc viết dưới dạng phân số tối giản là
- Ta có các mẫu của các phân số trên không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8, 20, 5 nên các phân số
viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Kết quả là
- Các phân số còn lại viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Kết quả là
Bài 69
Dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì trong thương (viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn) của các phép chia sau:
a) 8,5: 3 ; b) 18,7: 6
c) 58: 11 ; d) 14,2: 3,33
Lời giải:
a) 8,5: 3 = 2,8(3)
b) 18,7: 6 = 3,11(6)
c) 58: 11 = 5,(27)
d) 14,2: 3,33 = 4,(246)
Bài 70
Viết các số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản
a) 0,32 ; b) -0,124 ; c) 1,28 ; d) -3,12
Lời giải:
Bài 71 (trang 35 SGK Toán 7 Tập 1)
Viết các phân số
dưới dạng số thập phân.
Lời giải:
Bài 72 trang 35 SGK
Đố. Các số sau đây có bằng nhau không? 0,(31) ; 0,3(13).
Lời giải:
Ta có 0,(31) – 0,3(13) = 0,313131... - 0,31313 ... = 0
Vậy 0,(31) = 0,3(13)