Toán Thầy Ngọc: Bài 6: Lũy thừa của 1 số hữu tỉ (tiếp)

Bài 6: Lũy thừa của 1 số hữu tỉ (tiếp)

1. Lũy thừa của một tích

+ Phát biểu: Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.

+ Công thức: ${\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\left( {x \in \mathbb{Q};n \in \mathbb{N}} \right)$

+ Ví dụ: Tính: ${\left( {2.3} \right)^3};{\left( {0,5} \right)^4}.16;{\left( {\frac{2}{5}} \right)^7}.{\left( { - 5} \right)^7}$

→ Lời giải:

${\left( {2.3} \right)^3} = {2^3}{.3^3} = 8.27 = 216$

${\left( {0,5} \right)^4}.16 = {\left( {0,5} \right)^4}{.2^4} = {\left( {0,5.2} \right)^4} = {1^4} = 1$

${\left( {\frac{2}{5}} \right)^7}.{\left( { - 5} \right)^7} = {\left[ {\frac{2}{5}.\left( { - 5} \right)} \right]^7} = {\left( { - 2} \right)^7} = - 128$

2. Lũy thừa của một thương

+ Phát biểu: Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

+ Công thức: ${\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}}\left( {x,y \in \mathbb{Q};y \ne 0;n \in \mathbb{N}} \right)$

+ Ví dụ: Tính $\frac{{{{125}^7}}}{{{{25}^7}}};\frac{{{{\left( { - 1,6} \right)}^5}}}{{{{\left( {0,8} \right)}^5}}};\frac{{{{36}^2}}}{{81}}$

→ Lời giải:

$\frac{{{{125}^7}}}{{{{25}^7}}} = {\left( {\frac{{125}}{{25}}} \right)^7} = {5^7} = 78125$

$\frac{{{{\left( { - 1,6} \right)}^5}}}{{{{\left( {0,8} \right)}^5}}} = {\left( {\frac{{ - 1,6}}{{0,8}}} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^5} = - 32$

$\frac{{{{36}^2}}}{{81}} = \frac{{{{36}^2}}}{{{9^2}}} = {\left( {\frac{{36}}{9}} \right)^2} = {4^2} = 16$

Hướng dẫn giải bài tập SGK

Bài 34

Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau: Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)

a) (-5)². (-5)³ = (-5)⁶

b) (0,75)³ : (0,75) = (0,75)²

c) (0,2)¹⁰: (0,2)⁵ = (0,2)²

Lời giải:

Các câu sai: a, c, d, f; Các câu đúng: b, e

Sửa lại các câu sai: a) (-5)⁵

c) (0,2)⁵

d) (-1/7)⁴

Bài 35

Ta thừa nhận tính chất sau đây: Với a # 0, a # ± 1, nếu a^m= aⁿthì m = n. Dựa vào tính chất này, hãy tìm các số tự nhiên m và n, biết

Bài tập môn Toán lớp 7

Lời giải:

Bài tập môn Toán lớp 7

Bài 36

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thửa của một số hữu tỉ:

a) 10⁸. 2⁸ b) 10⁸ : 2⁸ c) 25⁴ . 2⁸

d) 15⁸ . 9⁴e ) 27² : 25³

Lời giải:

a) 10⁸. 2⁸ = (10.2)⁸ = 20⁸

b) 10⁸ : 2⁸ = (10 : 2)⁸ = 5⁸

c) 25⁴ . 2⁸ = (5²)⁴. 2⁸ = 5⁸ . 2⁸= 10⁸

d) 15⁸ . 9⁴ = 15⁸ . (3²)⁴ = 15⁸. 3⁸= 45⁸

e) 27² : 25³ = (3²)²: (5²)³ =3⁶ : 5⁶=(3/5)⁶

Bài 37

Tìm giá trị của biểu thức sau

Bài tập môn Toán lớp 7

Lời giải:

Bài 38

a) Viết các số 2²⁷ và 3¹⁸ dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9

b) Trong hai số 2²⁷ và 3¹⁸ số nào lớn hơn?

Lời giải:

a) Ta có: 2²⁷= (23)⁹= 8⁹

3¹⁸ = (3²)⁹ = 9⁹

b) Vì 8< 9 nên 8⁹ < 9⁹ Vậy theo câu a, ta được 2²⁷ < 3¹⁸

Bài 39

Cho x ∈ Q, và x # 0. Viết x¹⁰ dưới dạng

a) Tích của hai lũy thừa trong đó có một thừa số là x⁷

b) Lũy thừa của x²

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là x¹²

Lời giải

a) x¹⁰= x⁷. x³

b) x¹⁰= (x²)⁵

c) x¹⁰ = x¹²: x²

Bài 40

Tính:

Bài tập môn Toán lớp 7

Lời giải

Bài tập môn Toán lớp 7

Bài 41

Tính:

Bài tập môn Toán lớp 7

Lời giải

Bài tập môn Toán lớp 7

Bài 42

Tìm số tự nhiên n, biết

Bài tập môn Toán lớp 7

Lời giải

Bài tập môn Toán lớp 7

Bài 43

Đố: Biết rằng 1² + 2² + 3²+ … + 10² = 385, đố em tính nhanh được tổng: S = 2² + 4² +6² + ……+ 20²

Lời giải

S = 2² + 4² + 6²+ ……+ 20²

= (2.1)² + (2.2)² + (2.3)² + … + (2.10)²

= 2² . 1² + 2² .2² + 2² . 3³+…….+ 2² .10²

= 2² (1² + 2² + 3² +……..+ 10²)

= 4 . 385 = 1540