A. Lý thuyết
1. Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a/x hay xy = a ( với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau
Ví dụ: Nếu y = 3/x thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỷ lệ là 3
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỷ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3. Biểu diễn y theo x
hướng dẫn
Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ là 3
Khi đó ta có: y = 3/x
Do đó y tỉ lệ x theo hệ số tỉ lệ là 3
B. Bài tập
Bài 1: Chia số 84 thành các phần tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6
Hướng dẫn giải:
Gọi x, y, z là ba phần theo thứu tự tỉ lệ nghịch với các số 3; 5; 6
Ta có:
và x + y + z = 84
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Bài 2: Một người đi từ thành phố A đến thành phố B hết 4 giờ. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 2km mỗi giờ vì thế thời gian lúc về ít hơn thời gian lúc đi là 48 phút. Tính đoạn đường AB.
Hướng dẫn giải:
Thời gian người đó đi từ B về A là:
t2 = 4h - 48 phút = 3h 12 phút = 
Gọi vận tốc lúc đi là v (km/h) thì vận tốc lúc về là (v + 2) km/h
Quãng đường đi không đổi nên vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
Khi đó ta có:
Do đó: v = 8 (km/h) ⇒ s = 32 (km)
Hướng dẫn giải Bài tập SGK
Bài 12 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 6 và x = 10.
Kiến thức áp dụng
+ Định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức 
hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
+ Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
Lời giải:
a) x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo tỉ số a
Khi đó ta có hay x.y = a.
Theo đề bài x=8 thì y =15 nên a = x.y = 8.15 =120
Vậy y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số 120.
b)Biểu diễn y theo x : 
c)Khi x = 6 thì 
.
Khi x= 10 thì 
Bài 13 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau :
Lời giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là hay x.y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6.
Vậy x.y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12.
Khi x = -1,2 thì y = 6 : (-1,2) = -5
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 =2
Khi y = -2 thì x = 6 : (-2) = -3.
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau :
| x | 0,5 | -1,2 | 2 | -3 | 4 | 6 |
| y | 12 | -5 | 3 | -2 | 1,5 | 1
|
Bài 14 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1): Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Lời giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Gọi số công nhân là y (công nhân); số ngày xây xong ngôi nhà là x (ngày)
Ta có x.y = a
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35.168 = 5880.
Do đó x.y = 5880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5880 : 28 =210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Bài 15 (trang 58 SGK Toán 7 Tập 1):
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x vày có tỉ lệ nghịch với nhau không?
b) Cho biết x là số trang đã đọc xong và y là số trang còn lại chưa đọc của một quyển sách. Hỏi x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
c) Cho biết a(m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe lăn từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Lời giải:
a) Tích xy là hằng số ( diện tích cánh đồng ) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau
b) Tổng x + y là hằng số (tổng số trang của quyển sách ) nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
c) Tích ab là hằng số (chiều dài đoạn đường từ A đến B ) nên a và b tỉ lệ nghịch với nhau.
ta được các giá trị tương ứng y là -2; -3; -4; 6; 2, 4; 2 và 1.
nên khẳng định b là đúng
