A. Lý thuyết
1. Phương pháp:
Nếu hai đại lượng và tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ a thì :
* Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
2. Ví dụ
Ví dụ: Hai xe máy cùng đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai 100m.
Giải:
Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút; 1 giờ 30 phút = 90 phút
Gọi vận tốc của hai xe lần lượt là x, y (m/p)
Vì quãng đường hai xe đi là như nhau, do đó đại lượng thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Theo đề bài ta có:
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 900 (m/p), vận tốc xe thứ hai là 800 (m/p)
Hướng dẫn giải bài tập SGK
Bài 16 (trang 60 SGK Toán 7 Tập 1):
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu
a)
| x | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
| y | 120 | 60 | 30 | 24 | 15 |
b)
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 30 | 20 | 15 | 12,5 | 10 |
Lời giải:
a) Ta có 1.120 = 2. 60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 = 120.
Nên x và y là đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Vì 5.12,5 ≠ 6.10 nên x và y không tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài 17 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1)
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống
| x | 1 | -8 | 10 | |||
| y | 8 | -4 |  | 1,6 |
Lời giải:
Nhìn vào bảng ta thấy khi x = 10 thì y = 1,6. Do đó hệ số tỉ lệ a = 10.1,6 = 16.
Vậy x.y = 16.
Do đó khi x = 1 thì y = 16 : 1 = 16
Khi y = 8 thì x = 16 : 8 = 2
Khi y = -4 thì x = 16: (-4) = -4
Khi x = -8 thì y = 16 : (-8) = -2.
Từ đó ta có bảng sau :
| x | 1 | 2 | -4 | 6 | -8 | 10 |
| y | 16 | 8 | -4 | | -2 | 1,6 |
Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hệ số tỉ lệ bằng 3.6 = 18.
Gọi số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x (giờ)
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có x.12 = 18 suy ra x = 1,5.
Bài 19 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II, biết rằng giá tiền 1 mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền vải loại I?
Lời giải:
Gọi giá tiền 1 mét vải loại I là x1; giá tiền 1m vải loại II là x2.
Với cùng một số tiền, số mét vải loại I và loại II mua được tương ứng là y1; y2 (m).
Theo đề bài có: y1 = 51; x2 = 85%.x1 = 0,85.x1.
Với cùng một số tiền thì giá tiền 1 mét vải và số vải mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy với cùng số tiền đó ta có thể mua được 60m vải loại II.
Bài 20 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Đố vui. Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4.100m đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1 : 1,5 : 1,6 : 2. Hỏi đội đó có phá được "kỉ lục thế giới" là 39 giây không biết rằng voi chạy hết 12 giây?
Lời giải:
Gọi vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt là vvoi; vst; vcs; vngua (m/s).
Thời gian chạy tương ứng là tvoi; tst; tcs; tngua (giây).
Theo đề bài, vận tốc của voi, sư tử, chó săn, ngựa lần lượt tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2 nghĩa là:
Thời gian voi chạy hết 12 giây nên tvoi = 12 giây
Trên cùng một quãng đường 100m thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy thời gian cả đội chạy hết quãng đường 4.100m là:
12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 < 39.
Vậy đội đã phá được kỉ lục 39 giây.
Bài 21 (trang 61 SGK Toán 7 Tập 1):
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Lời giải:
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là :x1,x2,x3 (máy)
Theo đề bài ta có : x1-x2=2
Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó ta có :4x1 = 6x2 = 8x3 hay 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Số máy của ba đội theo thứ tự là 6 ; 4 ; 3 (máy )
Bài 22 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1):
Một bánh răng cưa có 20 răng quay một phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng. Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Lời giải:
Bánh thứ 1 có 20 răng quay với vận tốc 60 vòng/phút.
Bánh thứ 2 có x răng quay với vận tốc y vòng/phút.
Vì số răng cưa của bánh và tốc độ quay là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
x.y = 20.60 = 1200 hay 
Bài 23 (trang 62 SGK Toán 7 Tập 1):
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời. Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng. Hỏi một phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Bánh xe lớn có bán kính r1 = 25cm, vận tốc quay = 60 vòng/phút.
Bánh xe nhỏ có bánh kính r2 = 10cm, vận tốc quay = x vòng/phút.
Vì hai bánh xe nối nhau bằng dây tời nên vận tốc quay tỉ lệ nghịch với chu vi hay vận tốc quay tỉ lệ nghịch với bán kính.
Theo tính chất ta có: 25.60 = 10.x
Vậy bánh xe nhỏ quay với vận tốc 150 vòng / phút.