1. Định nghĩa đại lượng tỷ lệ thuận
+ Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = kx (với là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ k.
+ Khi đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỷ lệ k (khác 0) thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/k và ta nói hai đại lượng đó tỷ lệ thuận với nhau
Ví dụ: Nếu y = 5x thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số 5, hay x tỉ lệ thuận với y theo hệ số 1/5
2. Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của hai đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau theo tỉ số k thì: y = kx
3. Ví dụ
Ví dụ 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là -2. Biểu diễn y theo x.
Ta có: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là -2 nên y cũng tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là -1/2
Khi đó: y = -x/2
Ví dụ 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k. Khi x = 12 thì y = -3. Tìm k?
x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ k nên x = ky.
Ta có: 12 = k(-3) ⇒ k = -4
Hay x = -4y
B. Bài tập
Bài 1: Dưới đây là bảng tiêu thụ xăng của một ô tô loại nhỏ:
| Quãng đường đi(km) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 |
| Xăng tiêu thụ (lít) | 0 | 0,8 | 1,6 | 2,4 | 3,2 | 4 | 6,4 | 8 |
Hai đại lượng quãng đường (km) và xăng tiêu thụ (lít) có tỉ lệ thuận không? Nếu có hãy cho biết hệ số tỉ lệ của đại lượng trên.
Hướng dẫn giải:
Ta có tỷ lệ giữa xăng tiêu thụ với quãng đường đi được là:
Suy ra hai đại lượng quãng đường và lít xăng tiêu thụ tỉ lệ thuận với nhau.
Hệ số tỷ lệ giữa lít xăng tiêu tụ với quãng đường đi được là 0,08
Hướng dẫn giải bài tập SGK
Bài 1 (trang 53 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y = 4;
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 9; x = 15;
Kiến thức áp dụng
+ y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số k khi y = k.x.
+ Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
Lời giải:
Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nên ta có công thức tổng quát y = k.x
a) Với x = 6 , y = 4 ta có 4 = k . 6
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 
.
b) Với k = ta có y = x.
c) Từ y = x ta có :
Với x = 9 thì y = .9 = 6, với x = 15 thì y = .15 = 10.
Bài 2 (trang 54 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
| y | -4 |
Lời giải:
x và y tỉ lệ thuận nên y = k.x
Khi x = 2 thì y = -4 nên ta có 
Vậy y tỉ lệ thuận với x theo tỉ số -2, hay y = -2.x
Từ đó :
Với x = -3 thì y = (-2).(-3) = 6.
Với x = -1 thì y = (-2).(-1) =2
Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2
Với x= 5 thì y = (-2).5 = -10
Vậy ta có bảng sau :
| x | -3 | -1 | 1 | 2 | 5 |
| y | 6 | 2 | -2 | -4 | -10 |
a) Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng trên
b) Hai đại lượng m và V có tỉ lệ thuận hay không
Lời giải:
a) Ta có bảng sau
| V | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| m | 7,8 | 15,6 | 23,4 | 31,2 | 39 |
 | 7,8 | 7,8 | 7,8 | 7,8 | 7,8 |
b) Vì = 7,8 nên m =7,8V
Vậy m và V là hai đại lượng tỉ lệ thuận
Bài 4 (trang 54 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho biết z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h. Hãy chứng tỏ rằng z tỉ lệ thuận với x và tìm hệ số tỉ lệ.
Lời giải:
z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k nên ta có z = k.y
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ h nên ta có y = h.x
Do đó z = k.y = k.(h.x) = (k.h).x
Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.h