TRỌNG TÂM LÝ THUYẾT CHƯƠNG II + CÁC DẠNG TOÁN
1. Tập hợp các số nguyên:
- Trong đời sống hàng
ngày người ta dùng các số mang dấu "-" và dấu "+" để chỉ
các đại lượng có thể xét theo hai chiều khác nhau.
- Tập hợp: Số Nguyên Z={...; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...} gồm: Các số nguyên âm, số 0, các số nguyên dương
2. Số đối: Số nguyên a có số đối là (–a )
- Các số đối nhau là:
1 và -1; 2 và -2; a và -a;...
- So sánh hai số
nguyên a và b: a < b thì điểm a nằm bên trái điểm b trên trục số.
+ Mọi số nguyên dương đều lớn hơn số
0.
+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn số 0.
+ Mọi số nguyên âm đều nhỏ hơn bất kì
số nguyên dương nào.
3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu | a |
- Cách tính: a) Nếu a = 0 thì | a | = 0. b) Nếu a > 0 thì | a | = a. c) Nếu a < 0 thì | a | = -a.
* Chú ý : | a | = | -a |
+ Giá trị tuyệt đối
của một số nguyên dương là chính nó.
+ Giá trị tuyệt đối
của một số nguyên âm là số đối của nó (và là một số nguyên dương)
+ Trong hai số nguyên
âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì lớn hơn.
+ Hai số đối nhau có
giá trị tuyệt đối bằng nhau.
4. Cộng hai số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu:
Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung.
(-5) + (-4) = - (5+4) = - 9
b) Cộng hai số nguyên
khác dấu:
- Cộng hai số nguyên đối nhau: a +(-a) =0
- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối (số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- Tính chất của phép
cộng các số nguyên: a, Giao hoán: a + b =
b + a
b,
Kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
c,
Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a
d,
Cộng với số đối: a + (-a) = 0
5. Trừ hai số nguyên: Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b
tức là a – b = a + (-b )
6. Quy tắc dấu ngoặc:
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "-" đằng trước :
ta phải đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "+"
thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".
- Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "+" đằng trước: thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.
7. Tổng đại số:
là một dãy các phép tính cộng, trừ các số Nguyên.
- Tính chất: trong một
tổng đại số, ta có thể:
+ Thay đổi tùy ý vị trí các số hạng
kèm theo dấu của chúng.
+ Đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng
một cách tùy ý với chú ý rằng nếu trước dấu ngoặc là dấu "-" thì phải
đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.
8. Quy tắc chuyển vế:
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" thành dấu "-" và dấu "-" thành dấu "+".
9. Nhân hai số nguyên:
- Nhân hai số nguyên cùng dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng.
- Nhân hai số nguyên khác dấu: ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu "-" trước kết quả nhận được.
- Chú ý: + a . 0 = 0
+ Cách nhận biết dấu của tích: (+) . (+) → (+)
(-)
. (-) → (+)
(+)
. (-) → (-)
(-)
. (+) → (-)
+ Chú ý: a. b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi
dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
10. Tính chất của phép nhân
các số nguyên
a, Giao hoán: a. b = b . a
b, Kết hợp: a . b) . c = a . (b . c)
c, Nhân với 1: a . 1 = 1 . a = a
d, Tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng: a . (b + c) = ab +
ac
Tính chất trên cũng đúng đối với phép
trừ: a (b - c) = ab - ac
11. Bội và ước của một số nguyên
- Cho a, b Î Z và b ≠ 0. Nếu có số nguyên q sao cho:a = bq thì ta nói
a chia hết cho b. Ta còn nói a là bội của b và b là ước của a.
Ư(-6) = Ư(6) ={+-1; +-2; +-3; +-6}
B(-3) = B(3) ={0; +-3 ; +-6 ; +-9 ; ....}